１日の定員数の考え方について

地域密着型通所介護で働いています。
将来的に自立を考えており、現場で感じた経営上の疑問を学びたく質問です。

定員数が18名であることはわかっているのですが、この18名の考え方について教えてください。

「急な話だけど１週間ほど1人利用させてほしい」とケアマネさんから依頼があったとします。
ですが現在定員枠は埋まっており、実際に来られた方も18名いました。
依頼が来た段階で定員数が埋まっていることはわかっていたので、その1週間を自費という形で受け入れました。
実際はその場に19名いるのですが、自費の方の記録は残していません。

上記のような形で急な理由とはいえ、計画書も提供表もない状態で受け入れることは可能なのでしょうか？19名対応していても自費であればオーバーとはならないのですか？

また、同様に利用者が18名来ている中、プラスで体験利用を受けることは可能なのでしょうか？